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Un abaco è un pallottoliere perfezionato (di fatto, il suo antenato). Conosciuto fin dai tempi più antichi, oggi viene ancora ampiamente utilizzato in Giappone ed in Cina.
L’abaco è uno tra gli strumenti più geniali inventati dall’uomo, conosciuto ai babilonesi e largamente diffuso durante l’antichità. Elemento sorprendente: permette di fare dei calcoli altrettanto velocemente che una calcolatrice.
Su ogni bacchetta dell’abaco, la sfera blu vale 5 mentre ogni sfera rossa vale 1 (le cifre vengono segnate muovendo le sfere). Su ogni bacchetta possono dunque essere rappresentate tutte le
cifre da 0 a 9 (vedere disegno alla pagina successiva). Con dieci bacchette, possono essere rappresentati tutti i numeri da 0 a 9 999 999 999. Per esempio: si desidera sommare 258 a 627. Bisogna cominciare rappresentando 258. Su una bacchetta si spingono due sfere della parte inferiore (rosse) per la cifra 2; sulla seguente a destra, si sposta la sfera della parte superiore (blu) per 5; e su una terza si spinge la sfera della parte superiore e tre della parte inferiore per 8. Per sommare 627, si aggiunge 6 alla colonna delle centinaia spingendo la sfera della parte superiore (+ 500) e una della parte inferiore (+ 100). Sulla seconda (decine), si spingono due sfere della parte inferiore (per 20). Sulla terza (unità) bisogna aggiungere 7 a 8 (cioè 15): si segna 5 lasciando la sfera blu della parte superiore (per 5) e scartando le tre sfere rosse, poi si aggiunge una sfera rossa nella colonna precedente delle decine; a questo punto è possibile leggere il risultato direttamente: 885. Seguendo questo metodo. potete aggiungere tutte le cifre che desiderate, ottenendo sempre la somma totale. Per moltiplicare, il metodo non pone maggiori difficoltà: si desidera moltiplicare 37 per 24. Si comincia rappresentando le due cifre sull’abaco (separandole almeno con una colonna nulla). Si moltiplicano le cifre delle unità (4 per il moltiplicatore e 7 per il moltiplicato) e si pone il risultato, 28, su altre due colonne. Poi, si moltiplicano le unità del moltiplicatore (49)per le decine del moltiplicato (3) e si aggiunge il risultato (12) sulla bacchetta delle decine del risultato già segnato (28). Si aggiunge dunque 12 a 2, ottenendo così 14 (bisogna dunque utilizzare una terza colonna per le centinaia, rappresentate dalla sfera rossa). La cifra che risulta allora sarà dunque 148. Si procede nello stesso modo per la cifra delle decine del moltiplicatore (2) moltiplicandola per quella delle unità del moltiplicato (2×7 = 14) che si aggiunge al risultato sulla bacchetta delle decine; si moltiplica questa stessa cifra (2) per quella delle decine del moltiplicato (2×3 =6) che si aggiunge sulla bacchetta delle centinaia. Il risultato si legge direttamente: 888 (visivamente, tre colonne identiche che presentano ciascuna tre sfere rosse e una sfera blu). È evidente che con un po’ di pratica si può evitare di segnare le cifre da moltiplicare se non sono troppo alte. Le operazioni inverse si effettuano secondo lo stesso principio. Le operazioni che abbiamo descritto danno l’impressione di una certa difficoltà, invece sono semplici. Sarete sorpresi di constatare che nel giro di un’ora di allenamento sarete già più veloci nello svolgere le operazioni.
Le sfere sono montate su delle aste di rame odi acciaio (che troverete nei grandi magazzini o che potrete sostituire con le aste per tendaggi): tagliatele secondo le dimensioni desiderate con una cesoia o con una sega per metalli. I piedini sono anch’ essi costituiti da sfere: avvitandole.
rinforzate gli assemblaggi. Non dimenticate di fissare inoltre i tre punti neri che servono come punto di riferimento per i calcoli.
Taglio per gli assemblaggi
La cornice è costituita da listelli di 30×20 mm di sezione, tagliati secondo le dimensioni, tenendo conto di un margine di 30 o 40 mm per ritagliarle, dopo aver realizzato i tenoni e le mortase. La traversa è un listello, dello stesso legno, di 20×10 mm di sezione. Potrete scegliere del pino di buona qualità, sprovvisto di nodi, o qualsiasi altro legno più duro. Effettuate una tracciatura con la riga graduata e il truschino su tutte le facce. Le mortase sono infatti degli incastri per un assemblaggio a forcella. I tagli dei tenoni e delle guance degli incastri sono effettuati con la sega a dorso. Segate leggermente all’esterno del tratto. In seguito, ponete i lati più lunghi verticalmente nella morsa per liberare l’incastro con uno scalpello largo 10 mm. Realizzate nello stesso modo due incastri per la traversa.
Tracciate le mortase e i tenoni (ad un terzo dello spessore dei pezzi), così come l’asse centrale di A e di C per praticare i fori destinati ad accogliere le aste; queste sono distanziate di 30 mm: quelle alle estremità si trovano a 20 mm dal lato.
I tenoni e le mortase sono realizzati con la sega a dorso. Ponete il pezzo verticalmente tra le ganasce del banco da lavoro e segate fino alla base de! tenone. Posate il pezzo orizzontalmente e segate i due lati per far saltare gli scarti.
Le sfere di legno vengono acquistate tali e quali: si tratta di piedini (appiattiti) per piccoli oggetti e possono essere trovali facilmente presso i rivenditori di legno; si possono anche utilizzare delle etere rotonde che potrete procurarvi facilmente negli stessi negozi. Se possedete un tornio, potrete realizzarle voi stessi da pezzi di legno duro. Quando avrete terminato i tagli, rifinite i pezzi secondo le giuste dimensioni e provale gli assemblaggi. È generalmente necessario procedere a piccole rettifiche. Utilizzate delle raspe per legno, lavorando con cura. Le viti che fissano i piedini rinforzano gli assemblaggi.
Montaggio e finitura dell’abaco
Praticate i tori delle traverse prima di montare la cornice. Ponete le tre traverse l’una contro l’altra in modo da effettuare una sola foratura per ogni asta. Utilizzate una punta per legno del diametro corrispondente a quello delle aste. Dovrete praticare dei fori ciechi (non passanti) in uno dei lati: bisogna dunque utilizzare una guida di profondità. Determinate la posizione dei fori con precisione (potrete servirvi di un compasso a due punte, che vi permetterà di determinare rapidamente le distanze regolari).
Dopo aver serrato i pezzi nella morsa. praticate i fori con precauzione, tenendo il trapano su di un piano verticale. Servitevi di una squadra (vedere foto in alto a sinistra) o, meglio, montate il trapano su un supporto fisso.
Incollate e assemblate la cornice, poi serratela con una morsa a cinghia o due cordicelle attorcigliate.
Quando la colla è asciutta, procedete alla levigatura di tutte le superfici prima di applicare un doppio strato di vernice (per le sfere è preferibile immergerle direttamente nella pittura. Montate le aste sull’abaco infilando le sfere da una parte e dall’altra della traversa.
Le sfere sono pitturate con dello smalto blu e rosso’ se possibile, sospendetele all’estremità di un filo ed immergetele direttamente nella pittura: appendete il filo e lasciate asciugare. Utilizzate una buona colla per modellismo per immobilizzare le aste se i tori sono un po’ grandi. Otturate i fori sul lato lungo con un po’ di stucco. Infine avvitate i piedini.